सोहित के पास शुरुआत में कितनी धनराशि गणितीय हल

दोस्तों, आज हम एक दिलचस्प गणित की समस्या को हल करेंगे! यह सवाल सोहित और रोहित के पास मौजूद धन और उनके द्वारा किताबों पर किए गए खर्च से जुड़ा है। तो, चलो बिना किसी देरी के शुरू करते हैं!

समस्या को समझना

इस गणित की समस्या में, हमें बताया गया है कि सोहित और रोहित के पास 17:14 के अनुपात में कुछ धनराशि है। इसका मतलब है कि अगर सोहित के पास 17x रुपये हैं, तो रोहित के पास 14x रुपये होंगे, जहाँ x एक सामान्य गुणक है। फिर, वे अपनी धनराशि को 12:8 के अनुपात में किताबें खरीदने पर खर्च करते हैं। इसका मतलब है कि अगर सोहित 12y रुपये खर्च करता है, तो रोहित 8y रुपये खर्च करता है, जहाँ y एक और सामान्य गुणक है। किताबें खरीदने के बाद, उनमें से प्रत्येक के पास 3,392 रुपये बचते हैं। हमें यह पता लगाना है कि सोहित के पास शुरुआत में कितनी धनराशि थी।

समस्या को हल करना

इस समस्या को हल करने के लिए, हम कुछ समीकरणों का उपयोग करेंगे।

• सबसे पहले, हम सोहित और रोहित के पास मौजूद धनराशि को इस प्रकार लिख सकते हैं:
  • सोहित की धनराशि = 17x
  • रोहित की धनराशि = 14x
• फिर, हम उनके द्वारा खर्च की गई धनराशि को इस प्रकार लिख सकते हैं:
  • सोहित का खर्च = 12y
  • रोहित का खर्च = 8y
• अंत में, हम उनके पास बची हुई धनराशि को इस प्रकार लिख सकते हैं:
  • सोहित की बची हुई धनराशि = 17x - 12y = 3,392
  • रोहित की बची हुई धनराशि = 14x - 8y = 3,392

अब, हमारे पास दो समीकरण हैं और दो अज्ञात चर (x और y) हैं। हम इन समीकरणों को हल करके x और y के मान ज्ञात कर सकते हैं।

समीकरणों को हल करने के लिए, हम विलोपन विधि का उपयोग कर सकते हैं। सबसे पहले, हम दूसरे समीकरण को 1.5 से गुणा करते हैं:

• 1. 5 * (14x - 8y) = 1.5 * 3,392
• 21x - 12y = 5,088

अब, हमारे पास दो समीकरण हैं:

• 17x - 12y = 3,392
• 21x - 12y = 5,088

हम पहले समीकरण को दूसरे समीकरण से घटाते हैं:

• (21x - 12y) - (17x - 12y) = 5,088 - 3,392
• 4x = 1,696
• x = 424

अब, हम x का मान पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:

• 17 * 424 - 12y = 3,392
• 7,208 - 12y = 3,392
• 12y = 3,816
• y = 318

अब, हमने x और y के मान ज्ञात कर लिए हैं। हम सोहित की शुरुआती धनराशि ज्ञात करने के लिए x का मान उपयोग कर सकते हैं:

• सोहित की शुरुआती धनराशि = 17x = 17 * 424 = 7,208

इसलिए, सोहित के पास शुरुआत में 7,208 रुपये थे।

उत्तर की जाँच करना

हम अपने उत्तर की जाँच करने के लिए y का मान उपयोग कर सकते हैं। हम सोहित और रोहित के खर्च की गणना करते हैं:

• सोहित का खर्च = 12y = 12 * 318 = 3,816
• रोहित का खर्च = 8y = 8 * 318 = 2,544

फिर, हम सोहित और रोहित के पास बची हुई धनराशि की गणना करते हैं:

• सोहित की बची हुई धनराशि = 7,208 - 3,816 = 3,392
• रोहित की बची हुई धनराशि = (14 * 424) - 2,544 = 5,936 - 2,544 = 3,392

दोनों के पास 3,392 रुपये बचे हैं, जो हमें प्रश्न में बताया गया था। इसलिए, हमारा उत्तर सही है!

निष्कर्ष

इस लेख में, हमने एक गणित की समस्या को हल किया जिसमें सोहित और रोहित के पास मौजूद धनराशि और उनके द्वारा किताबों पर किए गए खर्च के बारे में जानकारी दी गई थी। हमने समीकरणों का उपयोग करके समस्या को हल किया और पाया कि सोहित के पास शुरुआत में 7,208 रुपये थे। मुझे उम्मीद है कि आपको यह लेख मददगार लगा होगा! अगर आपके कोई प्रश्न हैं, तो कृपया मुझे बताएं।

मुख्य बातें

इस गणित की समस्या को हल करने में, हमने निम्नलिखित अवधारणाओं का उपयोग किया:

• अनुपात
• समीकरण
• विलोपन विधि

यह महत्वपूर्ण है कि हम इन अवधारणाओं को समझें ताकि हम इस प्रकार की समस्याओं को आसानी से हल कर सकें।

अतिरिक्त अभ्यास

यदि आप इस प्रकार की समस्याओं का अभ्यास करना चाहते हैं, तो आप निम्नलिखित प्रश्नों को हल करने का प्रयास कर सकते हैं:

1. A और B के पास 5:3 के अनुपात में धनराशि है। उन्होंने अपनी धनराशि 2:1 के अनुपात में दान कर दी। यदि A के पास अब 1,000 रुपये हैं, तो B के पास अब कितने रुपये हैं?
2. एक कक्षा में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 3:2 है। यदि कक्षा में 15 लड़के हैं, तो कक्षा में कितनी लड़कियाँ हैं?

मुझे आशा है कि आप इन प्रश्नों को हल करने में सक्षम होंगे! यदि आपको कोई कठिनाई होती है, तो कृपया मुझे बताएं और मैं आपकी मदद करने में प्रसन्न होऊंगा।

सोहित के पास शुरुआती धनराशि पर गहराई से विचार

सोहित के पास शुरुआत में कितनी धनराशि थी, यह जानने के लिए हमने एक सिलसिलेवार तरीके का पालन किया। अनुपात और समीकरणों की अवधारणाओं का उपयोग करके, हम इस समस्या को हल करने में सफल रहे। आइए इस प्रक्रिया को और गहराई से समझें।

अनुपात का महत्व

अनुपात हमें दो या दो से अधिक मात्राओं के बीच संबंध को समझने में मदद करते हैं। इस समस्या में, सोहित और रोहित के पास धनराशि का अनुपात 17:14 था। इसका मतलब है कि यदि सोहित के पास 17 भाग धनराशि है, तो रोहित के पास 14 भाग धनराशि है। यह अनुपात हमें उनकी धनराशि के बीच एक संबंध स्थापित करने में मदद करता है, जो समस्या को हल करने के लिए महत्वपूर्ण है।

समीकरणों का निर्माण

जब हम जानते हैं कि सोहित और रोहित ने कुछ धनराशि खर्च की और उनके पास कुछ धनराशि बची, तो हम समीकरणों का निर्माण कर सकते हैं। समीकरण हमें अज्ञात चर (जैसे सोहित के पास शुरुआती धनराशि) को ज्ञात करने में मदद करते हैं। हमने दो समीकरण बनाए:

• 17x - 12y = 3,392 (सोहित के पास बची धनराशि)
• 14x - 8y = 3,392 (रोहित के पास बची धनराशि)

इन समीकरणों में, x और y अज्ञात चर हैं जिन्हें हमें ज्ञात करना है।

विलोपन विधि का उपयोग

हमने विलोपन विधि का उपयोग करके समीकरणों को हल किया। यह विधि हमें एक चर को हटाने और दूसरे चर के लिए हल करने में मदद करती है। हमने दूसरे समीकरण को 1.5 से गुणा किया ताकि y का गुणांक पहले समीकरण के समान हो जाए। फिर, हमने पहले समीकरण को दूसरे समीकरण से घटाया ताकि y चर हट जाए। इससे हमें x के लिए एक समीकरण मिला, जिसे हमने हल किया।

उत्तर की पुष्टि

अंत में, हमने अपने उत्तर की पुष्टि की। हमने x और y के मानों का उपयोग करके सोहित और रोहित के खर्च और बची हुई धनराशि की गणना की। हमने पाया कि दोनों के पास 3,392 रुपये बचे हैं, जो प्रश्न में दी गई जानकारी से मेल खाता है। इससे हमें विश्वास हो गया कि हमारा उत्तर सही है।

गणितीय समस्याओं को हल करने का महत्व

गणितीय समस्याओं को हल करना हमारे जीवन में कई तरह से महत्वपूर्ण है। यह हमें तार्किक रूप से सोचने, समस्याओं को सुलझाने और विश्लेषणात्मक कौशल विकसित करने में मदद करता है। गणितीय समस्याओं को हल करने की क्षमता हमें विभिन्न क्षेत्रों में सफल होने में मदद कर सकती है, जैसे कि विज्ञान, इंजीनियरिंग, वित्त और प्रौद्योगिकी।

इसके अलावा, गणितीय समस्याओं को हल करना हमारे दिमाग को तेज रखने और हमारी रचनात्मकता को बढ़ाने में मदद करता है। जब हम किसी समस्या का समाधान ढूंढते हैं, तो हम नए विचारों और दृष्टिकोणों को विकसित करते हैं।

इसलिए, हमें गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए प्रयास करना चाहिए और इस कौशल को विकसित करना चाहिए। यह हमारे व्यक्तिगत और व्यावसायिक जीवन में सफलता प्राप्त करने में हमारी मदद करेगा।

निष्कर्ष

इस लेख में, हमने सोहित के पास शुरुआती धनराशि ज्ञात करने की समस्या को हल किया। हमने अनुपात, समीकरणों और विलोपन विधि जैसी गणितीय अवधारणाओं का उपयोग किया। हमने यह भी देखा कि गणितीय समस्याओं को हल करना हमारे जीवन में क्यों महत्वपूर्ण है।

मुझे उम्मीद है कि आपको यह लेख जानकारीपूर्ण और उपयोगी लगा होगा। यदि आपके कोई प्रश्न हैं, तो कृपया उन्हें पूछने में संकोच न करें।

मुख्य शब्द: अनुपात, समीकरण, विलोपन विधि, गणितीय समस्याएं, तार्किक सोच, समस्या-समाधान, विश्लेषणात्मक कौशल, रचनात्मकता, सोहित, रोहित, धनराशि, खर्च, बची हुई धनराशि।

इस लेख को पढ़ने के लिए धन्यवाद! अगली बार फिर मिलेंगे!

अतिरिक्त संसाधन

यदि आप गणितीय समस्याओं को हल करने के बारे में अधिक जानना चाहते हैं, तो आप निम्नलिखित संसाधनों का उपयोग कर सकते हैं:

• विभिन्न गणितीय वेबसाइटें और ऑनलाइन पाठ्यक्रम
• गणित की पाठ्यपुस्तकें और संदर्भ सामग्री
• गणित के शिक्षक और ट्यूटर

इन संसाधनों का उपयोग करके, आप अपनी गणितीय कौशल को बढ़ा सकते हैं और गणितीय समस्याओं को आत्मविश्वास से हल कर सकते हैं।

शुभकामनाएं!